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沙质土壤VanGenuchten方程参数的简单推求方法

亚平,迟春明

(塔里木大学植物科学学院, 新疆 阿拉尔 843300)

摘要:使用饱和含水量、田间持水量及其对应的土壤水吸力3个数据,推算土壤水分特征曲线Van Genuchten方程的参数,同时与拟合方法的结果进行了比较。结果表明,该方法推算的参数与拟合的参数非常接近,方法获得的土壤水分特征曲线与土壤水分特征曲线及实测值均十分吻合。该方法可作为推求砂质土壤Van Genuchten方程参数的一种方法。

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关键词 :Van Genuchten方程;田间持水量;饱和含水量

中图分类号:S 156.4;S 151.9 文献标识码:A 文章编号:0439-8114(2015)07-1696-03

DOI:10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.07.042

描述土壤水分特征曲线的Van Genuchten方程[1],因其线型与实测数据曲线拟合程度好而得到广泛应用[2,3]。然而,Van Genuchten方程的参数较多,其参数拟合属于非线性拟合问题,常规的线性处理和线性拟合方法难于实现;常用的最小二乘拟合方法有时会遇到停止求解或参数为负的问题[4]。为获得令人满意的参数值,目前主要采用2种方法来实现,一是实测土壤基质吸力和土壤含水量的数据,采用非线性拟合方法求参数[5-7],如马英杰等[5]利用阻尼最小二乘法求拟合粉壤土的Van方程参数;二是间接推算法[8-10],如Shao等[10]应用水流方程的解析解,结合水平土柱实验分别测算了6种土壤的Van方程参数。

由于间接推算法具有省时省力的优点,一直备受关注。本研究基于Dexter[11]提出的“S”理论相关计算公式,经过一系列的推导过程,建立基于土壤饱和含水量、田间持水量及其对应的土壤水吸力3个数据的沙质土壤Van Genuchten方程参数的简单推求方法,以期为相关研究提供借鉴。

1 料与方法

1.1 理论推导

Dexter于2004年提出“S”理论观点[11],其含义是土壤水分特征曲线Van Genuchten方程在拐点时的斜率,但该Van Genuchten方程必须以质量含水量为因变量、以土壤水吸力(h)的自然对数为自变量。即van Genuchten方程为:

?兹=?兹r+(?兹s-?兹r)[1+(?琢h)n]-m (1)

式中,θ为含水量,kg/kg;?兹s和?兹r分别为饱和含水量和残余含水量,kg/kg;h为土壤水吸力,hPa;α、m、n为土壤水分曲线参数。

令Van Genuchten方程的二次导数为零,求解得到的h即为拐点的土壤水吸力值(hi),其表达式为[12]:

hi=■(■)1/n (2)

将方程(2)代入方程(1)即得拐点土壤含水量(θi),其表达式为[11]:

?兹i=?兹r+(?兹s-?兹r)(1+■)-m (3)

将方程(3)代入Van方程的一阶导数即可得到“S”的表达式,即[11]:

S=-n(?兹s-?兹r)[1+■]-(1+m)(4)

研究表明,S可以充分体现土壤在水分传导、松紧状况、耕性、水分有效性、机械阻力等方面的特征[12]。其中,S与土壤饱和导水率(Ks)存在如下的曲线关系[13]:

Ks=B?专■■ (5)

式中,B为经验参数,Θe的表达式为:

Θe=D(?兹s-?兹i) (6)

式中,D为土壤容重,Θe为土壤有效孔隙度,其计算公式为[13-15]:

Θe=D(?兹s-?兹fc) (7)

式中,D为土壤容重,?兹s和?兹fc分别为饱和含水量和田间持水量,kg/kg。由方程(6)和(7)可知:

?兹i=?兹fc (8)

将方程(8)代入方程(3)得:

Θi=■=[1+■]-m (9)

式中,Θi是拐点的土壤水分饱和度。同时,因为?兹i=?兹fc, 所以hi即为田间持水量时所对应的土壤水吸力,即:

hi=hfc (10)

将方程(10)代入方程(2)得:

?琢=■[■]1/n (11)

另外,m与n间存在如下关系[16],

m=1-1/n (12)

因此,根据方程(9)、(11)和(12),只需要获得θfc、θs、θr和hfc 4个指标即可推算出van Genuchten模型的参数。实际上,θs、θr很容易获得,而θfc和hfc也容易测定。

另外,方程(9)的求解需要借助计算机软件(如MatLab),仍有一定的不便性。为了给出(9)式中m较为明确的解析值形式,可以进行下列过程:

① 由于n>1,0<m<1, 所以,(9)式中Θi应在0.5~1之间,即0.5<Θi<1.0;

② 应用MatLab 7.0求解不同Θi(0.51, 0.52 ……,0.98, 0.99)对应的m值;

③ 根据②的结果,建立Θi和m的散点图(图1),并进行回归分析,拟合曲线。经回归分析得到的m与Θi间的拟合方程为:

m=56.17-8.14Θi(r2=0.998 5,n=49,p<0.05) (13)

1.2 沙质土壤Van方程的特点

研究表明,沙质土壤van Genuchten方程中,θr为零。即方程(9)可写成:

Θi=■=[1+■]-m (14)

因此,只需测定θfc、hfc和θs 3个指标即可推求沙质土壤Van Genuchten方程的相关参数。

1.3 数据

本研究以文献[17]的实测资料作为本方法的计算原始数据,其θs = 0.286 7 kg/kg,θfc= 0.157 7 kg/kg,hfc = 58.41 hPa。

2 结果与讨论

通过方程(14)、(12)和(11)计算得到Van Genuchten方程参数n和α的推算值(表1),并与n和α的实际拟合值[17]进行了比较(表1)。结果表明,推算值与拟合值非常接近。

将本方法获得的Van Genuchten方程曲线(推算曲线)与由实测值拟合得到的Van Genuchten方程曲线(拟合曲线)进行比较,结果表明,推算曲线与拟合曲线及实测值均十分吻合(图2)。

3 结论

通过实例计算与比较表明,本研究描述的通过θfc、hfc和θs 3个指标推求Van Genuchten方程参数的方法是可行的,其推算结果与拟合结果和实测值均具有很高的吻合度。因此,该方法可以作为一种快速推算沙质土壤Van Genuchten方程参数的手段。

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参考文献:

[1] VAN GENUCHTEN M T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils[J]. Soil Science Society of America Journal,1980,44 (5): 892-898.

[2] 徐绍辉,刘建立.土壤水力性质确定方法研究进展[J].水科学进展,2003,14(4):494-501.

[3] 徐绍辉,张佳宝,刘建立,等.表征土壤水分持留曲线的几种模型的适应性研究[J].土壤学报,2002,39(4):498-504.

[4] 李春友,任 理,李保国.利用优化方法求算Van Genuchten方程参数[J].水科学进展,2001,12(4):473-478.

[5] 马英杰,虎胆·吐马尔拜,沈 冰.利用阻尼最小二乘法求解Van Genuchten 方程参数[J].农业工程学报,2005,21(8):179-180.

[6] 钱天伟,陈繁荣,杜晓丽,等.一种推求van Genuchten方程参数的高性能优化方法[J].土壤学报,2004,41(6):973-975.  

[7] 魏义长,刘作新,康玲玲,等.土壤持水曲线van Genuchten模型求参的Matlab实现[J].土壤学报,2004,41(3):380-386.

[8] VEREECKEN H, MAES J, FEYEN J, et al. Estimating the soil water moisture retention characteristic from texture, bulk density, and carbon content[J]. Soil Science, 1989, 148(6): 389-403.

[9] 夏卫生,雷廷武,刘贤赵,等.土壤水分特征曲线的推算[J].土壤学报,2003,40(2):311-315.

[10] SHAO M,HORTON R. Integral method for estimating soil hydraulic properties[J]. Soil Science Society of America Journal, 1998,62(3): 585-592.

[11] DEXTER A R.Soil physical quality. Part I: Theory, effects of soil texture, density and organic matter, and effects on root growth[J]. Geoderma, 2004, 120(3-4): 201-214.

[12] DEXTER A R, CZY■E A. Applications of S-theory in the study of soil physical degradation and its consequences[J]. Land Degradation & Development, 2007, 18(4): 369-381.

[13] GREENA T R, AHUJA L R, BENJAMINB J G, et al. Advances and challenges in predicting agricultural management effects on soil hydraulic properties[J]. Geoderma, 2003,116(1): 3-27

[14] AHUJA L R, NANEY J W, NIELSEN D R. Scaling soil-water properties and infiltration modeling[J]. Soil Science Society of America Journal, 1984, 48 (5): 970-973.

[15] AHUJA L R, CASSEL D K, BRUCE R R, et al. Evaluation of spatial-distribution of hydraulic conductivity using effective porosity data[J]. Soil Science, 1989, 148 (6): 404-411.

[16] MUALEM Y. Hydraulic conductivity of unsaturated soils: prediction and formulas[A]. KLUTE A. Methods of Soil Analysis: Part1- Physical and Mineralogical Methods[C].(2nd. ed.) Madison: Soil Science Society of America,1986.799-823.

[17] 黄 强,刘玉芸,李生秀·塔克拉,等.玛干沙漠土壤水分运动参数的计算[J].干旱区地理,2002,25(1):75-78.

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