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带Griffith裂纹的三维二十面体准晶的位移控制方程

杜丽萍

(河北联合大学理学院,河北 唐山 063009)

【摘要】按照Lubensky的观点,采用波动、扩散以及他们的相互作用的弹性-流体动力学模型,建立一个带Griffith裂纹的三维二十面体准晶,受均衡动态加载的位移控制方程。

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 Griffith裂纹;准晶;Heaviside函数

基金项目:唐山市科技计划项目(12110209b)。

自从准晶被Shechtman[1]首次发现以来,就受到试验和理论研究的科学工作者的广泛关注,新型材料的性能,特别是弹性和缺陷行为对材料的影响成为关注的焦点。针对流体-弹性动力学的观点,目前形成了Bak和 Lubensky[1]两种观点。按照Lubensky的观点,准晶相位子场是遵循原子重排或扩散的模式的,是不守恒定律的原子扩散,所以我们有下面的运动方程:

1带有Griffith裂纹的三维二十面体准晶的物理结构

我们考虑一个带有Griffith裂纹的三维二十面体准晶的物理结构的位移控制方程及其初-边值条件。按照准晶弹性理论[2],我们给出几何变形方程:

2带有Griffith裂纹的三维二十面体准晶的初-边值条件

考虑一个带Griffith裂纹的三维二十面体准晶,受均衡动态加载P(t)=pf(t)如图1,其中f(t)是Heaviside的函数,我们假设裂纹穿透z轴,即?坠/?坠z=0

讨论上半部分,边界条件应该满足

当x=0,0≤y≤H时:

σxx=0,σxy=0,σxz=0,Hxx=0,Hxy=0,Hxz=0

当x=L,0≤y≤H时:

图1三维二十面体准晶Griffith裂纹试样

σxx=0,σxy=0,σxz=0,Hxx=0,Hxy=0,Hxz=0

当y=H,0≤x≤L时:(下转第135页)

(上接第92页)σyy=P(t),σyx=0,σyz=0,Hyy=0,Hyx=0,Hyz=0

当y=0,0≤x≤a(t)时:

σyy=0,σyx=0,σyz=0,Hyy=0,Hyx=0,Hyz=0

当y=0,a(t)≤x≤L时:

uy=0,σyx=0,σyz=0,wy=0,Hyx=0,Hyz=0

初值条件满足

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参考文献

[1]Lubensky T C, Ramaswany S and Toner J. Dislocation motion in quasicrystal and implications for macroscopic properties[J]. Phys. Rev. B 1986, 33:7715-7719.

[2]Ding D H, Yang W G, Hu C Z et al. Generalized elasticity theory of quasicrystals[J]. Phys. Rev.B, 1993,48(10):7003-7010.

[责任编辑:汤静]

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